Page 86 -

textbooks nis edu kz
6.155 Для стока воды с крыши здания устанавливают
специальные металлические или пластиковые же-
лоба. При изготовлении желоба нужно выбрать оп-
тимальную форму для обеспечения максимальной
пропускной способности.
Пусть периметр поперечного сечения желоба равен
40 см.

а) Поперечное сечение имеет форму прямоугольника.
Обозначь высоту желоба буквой x и покажи, что
зависимость площади S поперечного сечения
от значения x задается формулой S = –22x + 40x.
2
х Найди, какие размеры должен иметь желоб, чтобы слив
был максимальным.
б) Поперечное сечение желоба имеет форму прямоуголь-
ной трапеции с углом в 120° при нижнем основании.
Определи максимальную площадь такого сечения.
в) Каковы радиус и площадь поперечного сечения желоба,
2R если оно имеет форму полукруга?
г) Какое сечение является наиболее оптимальным?

Готовимся к олимпиадам
В трапеции АВСD площади 1 основания ВС и АD относятся как 1:2. Пусть К — середина
диагонали АС. Прямая DК пересекает сторону АВ в точке L.
Найдите площадь четырехугольника ВСКL.
(XXI Турнир городов) R B C
Решение: L
Продлим DK до пересечения с продолжением стороны ВС в точке R, K
тогда АRСD — параллелограмм. Его площадь составляет 4/3 площади
трапеции. Четырехугольник ВСКL есть разность треугольников RСК A D
и RВL.
1

SRCK 1 S ARCD 1 4 .

6 6 3 9
3
4
4 3
1 2
1

L — точка пересечения медиан треугольника АRС, тогда S RBL 1 S ARC .
Следовательно, искомая площадь равна 2/9.

86