Page 93 -

textbooks nis edu kz
6.15 Площади треугольников

и четырехугольников

6.174 Распредели следующие утверждения по трем категориям: Всегда,
Иногда, Никогда (т.е. всегда верные, иногда верные и никогда не
верные). Впиши буквы а – д в соответствующие ячейки таблицы:

Всегда Иногда Никогда

а) Если высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедрен-
ной трапеции, делит основание на отрезки m и n (m>n), то длина
средней линии равна m.
б) Сумма расстояний от любой точки основания равнобедренного
треугольника до его боковых сторон больше высоты треугольника,
проведенной к боковой стороне.
в) Площадь четырехугольника равна половине произведения его диа-
гоналей.

г) Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей паралле-
лограмма, делит параллелограмм на равновеликие части.

д) На сторонах треугольника в его внешнюю сторону построены рав-
носторонние треугольники, площади которых равны S , S , S ,
3
1
2
причем S ≤ S ≤ S . Тогда S + S = S .
2
1
1
2
3
3
6.175 Три квадрата со сторонами 2, 3 и 5 расположены так, как по- 5
казано на рисунке. Найди площадь четырехугольника ABCD.
3
6.176 В треугольнике АВС АВ = 2, АС = 31− , а угол А — острый. 2 C
Найди величину угла АВС, если площадь треугольника рав- B

на 05, 31 . A D
6.177 а) Используя рисунок, докажи, что существует множество
неравных параллелограммов, имеющих с параллелограм- B C
равновеликих с трапецией АВСD и имеющих с ней об-
мом АВСD общую сторону и равную с ним площадь.
б) Докажи, что существует множество неравных трапеций,

щую среднюю линию.
в) Приведи примеры фигур, из равновеликости которых не A D
следует их равенство.
г) Приведи примеры фигур, равновеликость которых озна-
чает их равенство.

93