Page 12 -

На циркового 1.2 Проекции векторов
акробата, движущегося
по канату, действует на координатные оси.
xВЕРСИЯ
несколько сил. Что
может измениться, Действия над проекциями
если укоротить
длину каната или
разместить в руках у Как определить проекцию вектора, расположенной в пло-
движущегося по канату скости Оxy, как показано на рисунке 1.12 ?
акробата тяжелый →
груз (рисунок 1.11)? Для нахождения проекций вектора a опустим от начала и
Все права принадлежат АОО "Назарбаев Интеллектуальные школы"
конца вектора перпендикуляры к осям Ох и Оу. Проекцию
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА обозначаем той же буквой, что и вектор (только без стрелки
сверху), а в индексе ставим букву той оси, к которой относится
■ вектор перемещения
проекция.
■ проекция Для нахождения значений полученных проекций a и a ис-
x y
пользуем прямоугольный треугольник АВС. Отношение катета,
противолежащего острому углу α, к гипотенузе дает синус этого
угла, отношение прилежащего катета к гипотенузе дает косинус
x ПРОЕКТНАЯ
этого угла. Учитывая вышесказанное, получим следующее:
a =a cos α,
a =a sin α.
y
Рисунок 1.11. Полученные формулы называют также проекциями вектора
Акробат-канатоходец →
a на плоскости Оху. Как видно из рисунка, проекции векторов
y являются скалярными величинами.
C
→ Как определить проекцию вектора, параллельной оси Ох?
a a α
y B (рисунок 1.13). Для этого опустим от начала и конца вектора
A →
b перпендикуляры к оси Ох. Полученный отрезок является
a x →
x проекцией вектора b на ось Ох, обозначим ее b . Если на-
x
Рисунок 1.12. правление вектора совпадает с осью Ох, то проекция явля ется
Проекции векторов положительной, а если направление противоположно оси,
y
проекция является отрицательной. На этом рисунке проекция
→
→ вектора b на ось Оу равна нулю (b =0), вектор направлен
b y
перпендикулярно к оси Оу.
Действительно, если рассмотрим сонаправленный с осью
b = b
вектор, то с учетом вышесказанного напишем:
x
x
b =b cos 0°=b,
y x
b =b sin 0°=0,
→ y
b А если рассмотрим противоположно направленный вектор,
тогда α=180°.
b = – b b =b cos 180°= – b,
x
x b =b sin 180°=0.
y
Рисунок 1.13. Векторы,
параллельные оси

12