Page 13 -

Таким образом, если направления вектора и оси проти- y
π
воположны друг другу, то при α < проекция будет поло- 4 →
π 2 3 s
9НАЯ ВЕРСИЯ
жительной, а при < α < π проекция будет отрицательной. 2
2 1
0 1 2 3 4 x
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Рисунок 1.14
В начальный момент времени тело находилось в точке с координата-
ми x =1 м и y =3 м (рисунок 1.14). Через некоторое время тело переме-
0 0
Все права принадлежат АОО "Назарбаев Интеллектуальные школы"
стилось в точку с координатами x=4 м и y=1 м. Определи проекции век-
тора перемещения на оси Оху. Построй вектор перемещения и вычисли
его модуль. y
Решение. 4
Шаг 1. Сначала построим на плоскости Оху этот вектор перемещения 3 →
(рисунок 1.14). При построении важно правильно выбрать масштаб на 2 s
координатной плоскости, так, в нашем примере выбран масштаб 1 те- 1 s y
традная клетка — 1 м. При решении задач старайся выбрать удобный для s x
себя масштаб, при этом не является обязательным выбор одинаковых 0 1 2 3 4 x
масшабов для осей Ох и Оу . → Рисунок 1.15
Вектор перемещения обозначим s . Определим проекции этого век-
тора на оси Ох и Оу.
Шаг 2. Как было сказано ранее, для этого от начала и конца вектора
опустим перпендикуляры к двум осям (рисунок 1.15). →
→ d
Шаг 3. Определяем значения проекций векторов: c
s =x – x = 4 м – 1 м=3 м, →
x 0 f
s =y – y = 1 м – 3 м= – 2 м.
y
xОЕКТ
0
Шаг 4. Находим модуль перемещения: c d
 2 x x
s = s + s = 3 2 + − ( ) =2 + 4 = 13 ≈ 36, м . 0 f x x
2
2
x
y
Ответ: модуль перемещения равен 3,6 м. Рисунок 1.16
Проекция суммы
Как определить проекции суммы и разности векторов? На векторов
→
рисунке 1.16 показан результирующий вектор f , являющийся
→ →
→ →
→
суммой двух векторов c и d ( f = c +d ). Построим проекции
ПР
этих векторов на оси Ох. Как видно из рисунка, проекция ре-
→
зультирующего вектора f равна сумме проекций двух век- →
a
торов: f =c +d . → →
b
x
x
Если проекция одного из векторов на оси Ох будет отрица-
тельной (рисунок 1.17), то проекция результирующего вектора k a b
будет равна сумме проекций двух векторов. При сложении x x
нужно отметить, что проекция одного из векторов отрица- k x x
тельная. Тогда для этого рассматриваемого примера можем
соответственно записать: k =a +b . Рисунок 1.17.
x x x Проекция суммы
Таким образом, при рассмотрении суммы и разности векто- векторов
ров приходим к выводу, что их проекция на некоторую ось есть
сумма проекций слагаемых (вычитаемых) векторов на эту ось.
13