Page 20 -

1.8 Математическая модель текстовых

задач. Задачи на проценты

С понятием процента мы встречаемся очень часто в нашей повсе­
дневной жизни. Мы используем проценты в банковской, экономической ЗАПОМНИ!
и научной сферах. Рассмотрим, как можно применить математическое
textbooks nis edu kz
моделирование к решению задач на проценты.
� — %
1. Переведи условие задачи на математический язык и составь
математическую модель.
а) Айжан сделала банковский вклад под 10,5% годовых. Через
год на ее счете оказалось 44 200 тенге. Чему равен ее � — 100%
первоначальный вклад?
Если число а — это 100 %,
РЕШЕНИЕ: переведем данную задачу на математический язык. а число b соответствует p %,

то
р= 100% + 10,5% • чтобы найти процент р %
100% − ?
b= 44 200 тг от числа a необходимо это
число умножить на ,
Найти:
100

110,5% − 44 200 тг т. е. = ∙ ;
100
• чтобы найти число по
Пусть — первоначальный вклад, который сделала Айжан. его части, выраженной в
Если процент по депозиту равен 10,5%, тогда сумма денежных процентах р% , необходимо
выплат, которые она получит через год, будет составлять 110,5%
от первоначального вклада. Эта выплата равна 44 200 тенге. эту часть разделить на ,
100

Получим: = ∙ 100 т. е. = : ;

100
44200 • чтобы найти, сколько
= ∙ 100 = 400 ∙ 100 = 40000
110,5 процентов р % составляет
Таким образом, первоначальный взнос составил 40 000 тг.
Ответ: 40 000 тг. число b от числа а,
необходимо найти
б) Марат работает на шоколадной фабрике. Его зарплата после отношение числа b к числу a
уплаты налогов и процентов по кредитам, состаляющих 27% от
начисленной зарплаты, равна 120 000 тенге. Какова заработная и умножить на 100%,
b
плата Марата? т. е. р = ∙ 100%.

в) Цену на «Супер» телефон снизили сначала на 10%, а потом
еще на 30% от новой цены. После этого «Супер» телефон стал
стоить n тенге. Какой была его первоначальная цена?
2. Как ты думаешь, изменятся ли цены на товар, если:
а) их сначала снизили на 20%, а потом повысили на 20%;

б) их сначала повысили на 20%, а потом понизили на 20%?
3. Составь математическую модель задачи. Решать задачу
не нужно.

Гульнара решила увеличить клумбу для цветов, которая имеет
форму прямоугольника. Для этого она увеличила длину и ширину
клумбы соответственно на 10% и 15%. На сколько процентов уве­
личилась площадь клумбы?
20