Page 21 -

4. Алия и Дария решили купить подарок для Дамира. Если Алия внесет 40%, а Дария Математика
45% всех своих денег, то общая сумма составит 2150 тг. Если же Алия внесет 45%,
а Дария 40%, то общая сумма составит 2100 тг. Сколько денег у Алии и Дарии?

5. Составь математическую модель задачи и реши ее.

Семья Муратовых состоит из мужа, жены и их сына­студента. Если бы зарплата мужа
увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 44%. Если бы стипендия сына
textbooks nis edu kz
уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от
общего дохода семьи составляет зарплата жены?

РЕШЕНИЕ: Переведем условие задачи на математический язык. Пусть х, у и z тг —
соответственно заработные платы мужа, жены и стипендия сына. В задаче речь идет о
трех ситуациях: реальной ситуации; ситуации, при которой увеличилась зарплата мужа

(ситуация А); ситуации, при которой уменьшилась стипендия сына (ситуация В).
Внесем данные задачи в таблицу:

Зарплата мужа Зарплата жены Стипендия Общий доход семьи,
(тг) (тг) сына (тг) (тг)

В реальности + +
Ситуация А 2 1,44 ( + + )

Ситуация В 1 0,96 ( + + )

3

Используя условие задачи, cоставим математическую модель.

2 + + = 1,44( + + z),
�
1
+ + = 0,96( + + z).
3
Мы получили систему из двух уравнений с тремя переменными. Найти каждую из
переменных невозможно. Но мы можем найти, сколько составляют переменные х, z от
общей суммы х + у + z.

2 + + = 1,44( + + ) ⇒ + + + = 1,44( + + )

Вычитая из обеих частей уравнения ( + + ), получим = 0,44( + + ).
Значит, зарплата мужа составляет 44% от общего дохода.

1
2
+ + = 0,96( + + ) ⇒ + + – = 0,96( + + )
3 3
⇒ = 0,06( + + ).
Значит, стипендия сына составляет 6% от общего дохода.
Тогда зарплата жены составляет 100% – 44% – 6% = 50% (от общего дохода).

Ответ: 50%.

21