Page 187 -

Математика

Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю:
1. Разложи знаменатели дробей на множители.
2. Найди общий знаменатель данных дробей.
3. Для каждой дроби найди дополнительный множитель.
4. Умножь числитель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
5. Запиши каждую дробь с найденным числителем и общим знаменателем.

5. Используя алгоритм, приведи алгебраические дроби к общему знаменателю:

3x 2y 12 − 16 6 3x − 8 x x 2 2 4 − 3
а) и ; б) и ; в) ; и ; г) и ; д) ; и ;
5 3 ab 3b 2 5x 2a 3b 3y 2 4y 3 − 5ab 15ac 20ab 2
2
8 9 2a 3b 4a 5 3
е) и ; ж) ; и ; з) и .
2
2
2
x y yx 5a + 4b 4b − 5a 25a − 16b 2 a − b и edu kz
a +
2
−
2
2ab b+
−
6. Представь алгебраические выражения в виде дробей с одинаковыми знаменателями:
1 1 1 3x x + 1
а) , и ; б) и ;
textbooks nis
2
2
(x y yz− )( − ) (yz− )(x z− ) (z xy x− )( − ) 4x − 1 2x + x
1 xy 2x 2 4
в) x y− , x − 2 y 2 и x − 2 2xy + y 2 ; г) a − 2 2ab b+ 2 a − b 2 ;
2
2 3xy 5y 6 3 6
д) , 3 и ; е) , и ,
x y− x − 3 y x + 2 xy + y 2 x y x − y 2 x − y 3
−
3
2
x y− x y 2 3x + y 2xy 3y
ж) , и ; з) , и .
2
2
3
2
x + xy y + xy x − xy 2 9x − 2 24xy + 16y 2 9x + 2 24xy + 16y 2 9x − 16y 2
7. Используя формулы сокращенного умножения, приведи дроби к общему знаменателю:
1 , 1 , 1 , 1 , 1 .
1 x+ 8 1 x+ 4 1 x+ 2 1 x+ 1 x−
8. Найди значение переменной или вырази a:
5 − a − 7 a − y 2 a x x 2 − xy y
а) = ; б) = − ; в) = ; г) − = ; д) = − .
3
9 27 13 52 c yc b a xz a

9. А и В — многочлены. Верны ли следующие равенства? Почему? Поясни свой ответ.
− A A − A A A − A A − A
а) = − ; б) = − ; в) = − ; г) = − .
B B B − B B − B B B
10. Арман утверждает, что для алгебраических дробей имеют место следующие равенства:

AB− = B A− = − AB− = − B A− .
−
−
−
−
C D DC DC C D
Прав ли Арман? Поясни свой ответ.

187