Page 188 -

6.4 Сокращение алгебраических

дробей

Используя основное свойство алгебраической дроби, ты сможешь не только приводить
дробь к общему знаменателю, но так же сокращать алгебраические дроби. Для этого
необходимо предварительно разложить числитель и знаменатель на множители (если это
возможно) и после этого произвести возможные сокращения.

Какие методы разложения многочлена на множители ты знаешь?

1. Выполни сокращение алгебраических дробей:

38 16m 6(m + 1) 5(ab+ ) 6(xy z+ ) 4(mx + ) y
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;
+
76 64n 54(m + 1) − 7(ab+ ) 11(yz ) 12 ( + mx y )(x y− )
−
32
3(ab− ) 20(x y− ) (nm− ) 2 ab 7(y z− ) 27a b (a b− )
x
2
ж) ; з) ; и) ; к) ; л) ; м) .
−
3
24
ba− 15(yx ) mn− (ab− ) 2 35 (xy z− ) 2 81ab (a b− ) 2
2. Сократи дробь:
−
4 3
54
5
)
125ab 125( ab 4 3ab 4y 3 7xy 81mn
; д) −
.
; в)
; г)
; б)
; е)
а) textbooks nis edu kz
36
25a b 25a b 27a 12yz 63xy 2 27mn
36
3
3 2
3. Ерлан записал на доске примеры сокращения дробей. Прокомментируй его решение.
Все ли он выполнил верно?
mnk− nk− x + 3 4x x + 2
а) = ; б) = = x + 2 .
mt t 7x − 2 6x 76−
4. Вынеси общий множитель за скобки и сократи дробь:
7x 8x − 16a
а) ; б) ; Пример:
14x − 21y 12ax + 32a Упрости выражение
+
2
3
a − 5ab x − 12xy a − 2 2ab b 2 .
2
в) ; г) ; b − a 2
ax a y+ 3 x y − 12x y 2
2
2
2
−
+
a − 2 2ab b 2 (ab ) 2
5. Упрости выражение: = =
b − a 2 (b a− )(b a+ )
2
2
2
x − 16 m − 64 x − 2 2x + 1
а) ; б) ; в) ; (ba ) 2 ba− ba−
−
4 x− (m − 8) 2 x − 1 = = = .
+
+
(b a− )(b a+ ) b a ab
a + 2 10ab + 25b 2 x − y 3 x + 2 xy + y 2
3
г) ; д) ; е) .
a − 25b 2 cx cy− ax − ay 3
2
3
188