Page 194 -

6.7 Действия над алгебраическими

дробями. Решение задач

Как ранее ты мог убедиться, правила сложения и вычитания числовых дробей спра-
ведливы для алгебраических дробей. Как ты думаешь, будут ли работать правила ум-
textbooks nis edu kz
ножения и деления числовых дробей для алгебраических? Поговорим об этом подробнее.

1. Закончи предложения:

а) Чтобы умножить одну числовую дробь на другую, нужно … ;
б) Дробью обратной данной называется … ;
в) Чтобы найти частное двух числовых дробей, нужно … ;
г) Чтобы возвести алгебраическую дробь в степень, нужно … .
2. Алия выполнила умножение и деление алгебраических дробей. Прокомментируй ее
решения. Как можно иначе выполнить данное задание?

3
2
3
1 6xy 2 15z 3 1 6xy⋅ 3 2 ⋅ 15z 3 90 xy z 3 9yz 2
а) ⋅ ⋅ = = = ;
2xy 5z 2x 2 2xy⋅ 5 2z ⋅ x 2 20 x yz 2
3
4x − 2 4x + 1 6x − 3 4x − 2 4x + 1 2x + 1 (2x − 1) (2x + 1) 2x + 1
2
б) : = ⋅ = = .
4x − 2 2x + 1 4x − 2 6x − 3 2(2x − 1) 3(2x⋅ − 1) 6

Сформулируй правила умножения и деления алгебраических дробей.

Правила умножения, деления и возведения алгебраических дробей в степень

A C = A C⋅ = AC A C = A D = AD
⋅
⋅
:
B D B D BD , B, D ≠ 0; B D B C BC , B, C, D ≠ 0;
⋅
A C = A D = AD  A  n A n
:
⋅
B D B C BC , B, C, D ≠ 0;   B   = B n , B ≠ 0, где А, В, С, D — многочлены.

3. Выполни действия:

8 27 15 25 x 2 24ab 45x 2 x 3
а) ⋅ ; б) : ; в) ⋅ ; г) ⋅ ;
15 20 7 14 8a x 3 a 5a 4

4pq 2 7ab 2 12x 16x 4 15xy 2 3m 3
2
д) ⋅ ; е) : ; ж) : 25y ; з) 12mn : ;
2
2
21ab 16p q 25y 2 15y 3 64z 4n 2
x − 2 y 2 x y− a − ab 2 9a 17(x y− ) (x y− ) 3 x − 2 y 2 x y−
3
и) : ; к) ⋅ ; л) : ; м) : .
2
125xy 2 5xy 27a 2 ab− 4(x + 2 y 2 ) x + 2 y 2 125x y 2 5xy

194