Page 47 -

2.5 Квадрат суммы двух выражений.

Формула полного квадрата

Продолжая разговор о формулах, которые позволяют выполнять умножения много­
членов быстрее, нежели чем по общему правилу, рассмотрим умножение многочленов
вида (ab+ ) на(ab+ ) .

1. Переведи на математический язык и выполни преобразования:
а) Запиши квадрат суммы выражений a и b;
б) Запиши сумму квадратов выражений a и b;
в) Запиши удвоенное произведение выражений a и b;
г) Используя определение степени, найди чему равен квадрат суммы выражений a и b.

Верно ли, что полученное тобой выражение можно прочитать так:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоен­
ное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения?
Почему? Поясни свой ответ.

2. Гаухар представила геометрическую иллюстрацию вывода формулы для нахождеия
2
значения многочлена (ab+ ) . Прокомментируй ее решение.

b
b ab 2 textbooks nis edu kz
2
ab
a 2 b 2
+
a a 2 ab = + ab

a b

(ab+ ) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Полученная формула называется формулой квадрата суммы двух выражений и является
одной из формул сокращенного умножения.

3. С помощью формулы квадрата суммы запиши выражение в виде многочлена:

2
а) ( x + ) y ; б) (1 b+ ) ; ЗАПОМНИ!

 1  2 Формула полного квадрата
2
в) (k + 0,5 ) ; г) c + 7   ; суммы двух выражений


2
2
2
 1  2 a + 2ab b+ = (a b+ ) .
д) (2x + 1) ; е)  km . Например,
+
2

2
 4  b + 2 12b + 36 (b= + 6) .
47