Page 20 -

1.7 Свойства арифметического

квадратного корня

 Ты знаешь операции над числами: сложение, вычитание, умножение, деле-
2edu kz
ние, возведение в степень, а также используешь свойства этих операций. В этом
разделе ты узнал новую операцию — извлечение квадратного корня из неотри-
цательного числа. Рассмотрим свойства этой операции. Для краткости вместо
«арифметический квадратный корень» будем говорить «квадратный корень».
2
Напомним, что по определению квадратного корня при a ≥ 0 .
a
a
Пример Найди значение выражения a при a = 4 и при a = – 3.
2
Решение

При a = 4: 4 = 16 = = 4 . При a = –3: 3 2 9 3 3 .

2
4
textbooks nis
Говорим и читаем Свойство 1
правильно При любом значении a верно равенство a = a .

Для любого
действительного Доказательство
числа а корень
2
a
из квадрата данного Пусть a ≥ 0, тогда по определению квадратного корня a = .
числа равен модулю Пусть a < 0, тогда по определению квадратного корня a .
2
a
этого числа.
2
Самостоятельно проведи обоснование того, что a = a .
Свойство 1 можно обобщить:

n
При любом значении a и натуральном n верно равенство a 2 n = a .

2
n
n
Применив свойство степени, получим a 2 n a a .
1.51 Вычисли:

а) 23, ; г) 51 6, ; ж) 02, ; к) 1 04 , 6
10
4
2
2
05 ;
,
2
8n
2
б) ; д) 1 36 ; з) 1 4 ; л) , где n ∈ N;
2
6
1
9
3 16
в) 35, ; е) 03, ; и) 11 3 ; м) 8n 2 , где n ∈ N.
4
2
8
2
1
1.52 Сравни значения выражений:
2
2
36 ; 36 ; 36 ; 36 .

2
2
20