Page 22 -

1.8 Свойства арифметического

квадратного корня

textbooks nis edu kz
1.61 Сравни значения выражений:

а) 936⋅ и 9 ⋅ 36 ; б) 64 и 64 .
4 4

Решение
а) Так как 936 324 18 и 9 36 3 618 , то 936 9 36 .

б) Так как 64 = 16 = и 64 = 8 = 4 , то 64 = 64 .
4
4 4 2 4 4

 Аналогичными свойствами обладают корень из произведения любых неотри-
цательных чисел и корень из дроби, если дробь имеет смысл.

Свойство 2
Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен
произведению квадратных корней из этих множителей, т.е. ab a b
при a ≥ b ≥ 0, 0.

Запомни!
Это свойство распространяется на случай, когда число множителей под знаком
a
aa ... a a a ... корня больше двух.
1 2 n 1 2 n
aa ... a a a ... a
1 2 n 1 2 n
Доказательство
При a ≥ 0, b ≥ 0 выражения ab⋅ и a ⋅ b имеют смысл. Применив
свойство степени произведения, получим a ab .
2
2
2
a
b
b
Тогда по определению арифметического квадратного корня ab a b .
Свойство 3
Квадратный корень из дроби с неотрицательным числителем и положитель-
ным знаменателем равен частному от деления квадратного корня из числи-
теля на квадратный корень из знаменателя, т.е. a = a при a 0, b 0 .
b b

1.62 Проведи самостоятельно доказательство свойства 3.

22