Page 27 -

1.10 Оценка значений квадратных

корней

textbooks nis edu kz
 На практике при выполнении действий с иррациональными числами, в том
числе с квадратными корнями, используют приближенные значения этих чисел.
В зависимости от требуемой точности можно проводить вычисления с помощью
различных калькуляторов. Однако бывают ситуации, когда калькулятор недосту-
пен. В этом случае используют приемы для нахождения приближенного значения
квадратных корней, один из которых мы рассмотрели ранее. В некоторых случаях
достаточно оценить значение квадратного корня. Оценить значение квадратного
корня можно с помощью приема, основанного на следующей теореме:

Теорема
Если a > b > 0, то a > b .

Доказательство

2
2
Так как по условию a > b, то a – b > 0. Поскольку a > 0 и b > 0, то a и b . Разность a – b можно
b
a
разложить по формуле разности квадратов. Получим ab или ab a a .
2
2
a
b
b
b
В полученном равенстве левая часть положительна, значит, a a 0 .
b
b
По условию a > 0 и b > 0, значит, по определению арифметического квадратного корня a > 0 и b > 0 .
Тогда a b 0 . Следовательно, a b 0 .
Значит, a > b , что и требовалось доказать.
1.83 а) Между какими натуральными числами расположено число 79 ?
N
б) Укажи такое значение k ∈ , что 10 < < k 11. Сколько таких значений k
можно указать?
1.84 Сравни 87 и 7,5.

Решение
Способ 1

Так как 81 < 87 < 100 , то 9 < 8710< .
Учитывая, что 75 9, < , получим 75 9, << 87 . Ответ: 87 > 75, .
Способ 2

Имеем 75, 2 56 25 0, и 87 > 0. Так как 87 > 56,25 87 56 25, .
Значит, 87 > 75, .

27