Page 40 -

1.142 Переменные в следующих формулах принимают положительные значения.
Вырази переменную:

m
а) m из формулы T 2 ; б) L из формулы T 2 LC ;
k
2
в) I из формулы P = I R; г) U из формулы P = U 2 .
textbooks nis edu kz
Запомни! R
Среднее геометри-
ческое двух неотри- 1.143 Верны ли утверждения:
цательных чисел —
это квадратный а) среднее арифметическое чисел 4 − 17 и 4 + 17 равно 8;
корень из их произ- б) среднее геометрическое чисел 32 и 2 равно 8;
ведения, т.е. ab —
среднее геометриче- в) значение выражения 3 : 33 равно 1 ;
ское чисел a и b, где 3 3
a ≥ 0, b ≥ 0. Среднее г) значение выражения 32 3−− − 2 равно 32 1− ?
геометрическое двух 1
чисел также называ-
ют их средним про- 1.144 а) Запиши три пары положительных чисел a и b и сравни значения выраже-
порциональным.
2
2
ний a + b и a + b для каждого случая.
2
2
б) Верно ли, что ab a b при a > 0 и b > 0? Обоснуй свой ответ.
Готовимся к олимпиадам

1. Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя
ковшами емкостью 2 − 2 и 2 , перелить из одной в другую ровно 1 литр?
Решение:
Этими ковшами можно перелить m 2 2 n 2 литров, где m и n — целые
числа. Если m ≠ , то это число иррациональное. А если m = , то это число
n
n
четно (оно равно 2m). В обоих случаях оно не может быть равно 1.
Ответ: Нельзя.

(Московская математическая олимпиада, 1959 г.)

2. Что больше: m + 2 m + 2 m или n − 2 n − 2 n , если m и n — натуральные
числа, mn< ?
Решение:

Второе выражение больше. Действительно,

m m m m m m 1 m m 1 m 1 2 1
2
2
2
2
2
4 2 2 4
1 2 1 1 1
n n 2 n n 2 n 2 n n 2 n 2 n .

2 4 2 4
(XVII турнир математических боев имени А.П.Савина, 2011 г.)

40