Page 43 -

m n n n 1 m n
е) ;

2 mn m mn mn m m mn

x 2 xy y y 2 xy
ж) : x y ;

textbooks nis edu kz
x y x x y
23 3 x x 2 x 9 3
6
з) : .

x
3 x 3 x 3xx 3 x
1.155 Докажи тождество:

c 2 c 2 2
а) c 25 c 25 : cc 25 = 4;

2
2
c c 25 c c 25 25
m m 1 2 1
1
б) m 1 m ;

m 1 m 1 2 2 m m
x y x y x y
в) ;

x y 2 x 2 y y x x y 2

a abb a ab
г) 2 2 : 2 .

a b aa bb a b ba a

Готовимся к олимпиадам
Дано натуральное число N. Для того, чтобы найти целое число, ближайшее
к N , воспользуемся следующим способом: найдем среди квадратов нату-
2
ральных чисел число a , ближайшее к числу N, тогда a и будет искомым
числом. Обязательно ли этот способ даст правильный ответ?
Решение:
2
2
Пусть m N m 1 m 2 m 1 . Мы выбираем a = m , если N m m ,
2
2
1 2 1
и a m 1 в противном случае. В первом случае N m m m ,
2
2 2 4
то есть m N m 1 ; во втором случае N m m 1 m 1 , то есть
2

2 2
m 1 N m 1 . В любом случае a — ближайшее к N натуральное число.
2
Ответ: Обязательно.
(Московская математическая олимпиада, 2007 г.)

43