Page 96 -

3.3 Квадратный трехчлен

 Ранее ты изучал многочлены, многие из которых были квадратичными вы-
Запомни! ражениями. На этом уроке ты рассмотришь квадратный трехчлен и научишься

Если находить его корни с помощью метода выделения полного квадрата двучлена.
p(x) = ax + bx + c,
2
то p(0) = c, Квадратным трехчленом называют многочлен вида ax + 2 x b + c , где х — пе-
p(1) = a + b + c, ременная, a, b, c — некоторые числа, a ≠ 0. ckz
textbooks nis edu
p(–1) = a – b + c.

ax 2 bx

↑ ↑ ↑
коэффициент при х 2 коэффициент при х свободный член

8 2y и a
Например, многочлены 5x − 2 1 2x − , 3, 3y 2 5 a 7 являются ква-
2
11
дратными трехчленами. Приведи свой пример квадратного трехчлена.
3.24 Ерлан вычислил значения квадратного трехчлена x − 2 2 x 3− при x 1, x =1,
x = 3 и получил следующие результаты:

Знаешь ли ты? 1. х = –1, () 1 2 2 () 1 3 0;
2 13 ;
2. х = 1, 1 4
2
Древне-индийский
2 33 0 .
математик Баудхая- 3. x = 3, 3
2
ма впервые исполь-
зовал квадратные Он утверждает, что числа –1 и 3 являются корнями квадратного трехчлена
уравнения в форме x − 2 2 x 3− . Прав ли Ерлан? Поясни свой ответ.
2
2
ax = c и ax + bx = c
и привел методы 3.25 Используя карточки, приведенные ниже, заполни пропущенные слова в
их решения. предложении:
Математики
Древней Греции Корнем квадратного трехчлена называют значение ,
решали квадратные
уравнения геометри- при котором значение квадратного обращается в .
чески, например,
Евклид решал при трехчлена переменной нуль уравнения единицу
помощи деления
отрезка в среднем
и крайнем отноше- 3.26 Ниже представлено разложение квадратного трехчлена на множители
ниях. с помощью выделения полного квадрата двучлена. Правильно ли выполнено
разложение? Опиши порядок действий.

7 2 7 2 7 2 81 7 7 2 9 2
7
x
x 7 x 8 x x x
2
2
2
8
2 2 2 4 2 2
2

= x 7 9 x 7 9 x x8 1

2 2 2 2
96