Page 86 -

textbooks nis edu kz
6.155 Ғимараттың төбесінен судың ағуы үшін арнайы
металл немесе пластик науалары орнатылады. На-
уаны жасау кезінде суды өткізу қабілеті жоғары
болу үшін оңтайлы өлшемдер таңдау керек.
Науаның көлденең қимасының периметрі 40 см-ге тең
болсын.

а) Көлденең қима тіктөртбұрыш пішінді. Науа-
ның биіктігін x әріпімен белгіле және көлде-
нең қиманың S ауданы x-тің мәнінен тәуелділігі
S = –2x + 40x формуласымен берілетінін көрсет.
2
Өткізгіштік қабілеті ең жоғары болатындай етіп,
х науаның өлшемдерін тап.
ә) Науаның көлденең қимасы тіктөртбұрышты
трапеция пішінді, оның төменгі табанындағы
бұрышы 120°-қа тең. Осындай қиманың ең үл-
кен ауданын тап.
б) Егер науаның көлденең қимасының пішіні жарты
2R шеңбер болса, онда оның радиусы мен ауданы қандай
болады?
в) Қандай қима ең ұтымды болады?

Олимпиадаларға дайындалайық

Ауданы 1 болатын АВСD трапециясының ВС және АD табандарының қатынасы 1:2. К —
АС диагоналінің ортасы болсын. DК түзуі АВ қабырғасын L нүктесінде қиып өтеді. ВСКL
төртбұрышының ауданын тап.

(XXI-ші қалалар турнирі)
Шешуі:
DK-ны ВС қабырғасының жалғасымен R нүктесінде қиылысқанға дейін жалғастырамыз,
онда АRСD — параллелограмм. Оның ауданы трапеция ауданынын 4/3-ін құрайды. ВСКL
төртбұрышы RСК және RВL үшбұрыштарының айырмасы.

1

1 4
1
SRCK 4 S ARCD 4 3 . 1 1 2 1

3

L — АRС үшбұрышы медианаларының қиылысу нүктесі, онда S RBL 6 S ARC .
6 3
9
Демек, ізделінді аудан 2/9-ге тең.

86