Page 97 -

textbooks nis edu kz
6.188 Төртбұрыштың әр диагоналі оны тең шамалы үшбұрыштарға
бөледі. Осы төртбұрыш параллелограмм болатынын дәлелдеу керек.
Төменде келтірілген шешуді зертте және жақшадағы сұрақтарға
жауап беріп, оны қажетті негіздеулермен толықтыр.

Шешуі
B
АВСD төртбұрышының диагональдары оны төрт үшбұрышқа бөледі.
S(ABO) = S , S(BCO) = S , S(CDO) = S , S(DAO) = S болсын. Онда
1
4
2
3
есептің шартынан S + S = S + S және S + S = S + S болатындары A S 1 О S 2
4
2
2
4
3
1
1
3
шығады. Осыдан, S = S және S = S (1) (бұл қалай шықты?). S 4 S 3 C
4
1
2
3
S OA S OC
Дәл солай 1 = және 3 = (2) (неге?).
S OC S OA D
2 4
(1) және (2) теңдіктерінің негізінде S 1 = S 3 екенін тұжырымдауға
S 2 S 4
болады. Сондықтан, OA = OC , осыдан ОА және ОС кесінділерінің
OC OA
теңдігі шығады. Дәл осылай, ұқсас түрде, OB=OD дәлелдеуге болады.
Яғни, АВСD — параллелограмм (қай белгі бойынша?).
6.189 Аудандар әдісін қолданып, тап:
а) а) ромбтың диагональдары 8 және 15 болса, қарама-қарсы
қабырғаларының арасындағы қашықтықты;
ә) егер ромбтың бір диагоналінің қабырғасына қатынасы қабырғасының
екінші диагоналінің қатынасына тең болса, оның бұрыштарын.

6.190 Үшбұрыштың қабырғалары 8, 29 және 35. Үшбұрыштың ішкі
нүктесінен оның ең үлкен қабырғасына дейінгі қашықтық 2-ге
тең, ең кіші қабырғасына дейінгі — 5. Осы нүкте үшбұрыштың
биссектрисаларының біріне тиісті екені дұрыс па? Егер дұрыс
болса, онда қандай?

6.191 1. Циркуль мен сызғыштың көмегімен теңқабырғалы үшбұрыш
сал, содан кейін оның биіктігін жүргіз.
2. Теңқабырғалы үшбұрыштың ішінде М нүктесін белгіле. М нүк-
тарды өлше.
тесінен үшбұрыштың қабырғаларына дейінгі арақашықтық-

3. Шыққан арақашықтықтардың қосындысын тап және оны
үшбұрыштың биіктігінің ұзындығымен салыстыр.
4. Өз нәтижеңді сыныптастарыңның нәтижелерімен салыстыр.
5. Теңқабырғалы үшбұрыштың кез келген ішкі нүктесінен
қабырғаларына дейінгі арақашықтықтардың қосындысы оның
биіктігінің ұзындығына тең. Осы тұжырымды дәлелде.

97