Page 140 -

nis edu kz
8.3 Решение квадратных

неравенств

 На этом уроке ты познакомишься с еще одним методом решения ква-
дратных неравенств.
x . Заполни пропуски.
8.17 Дано неравенство xx 25
2
5
Пусть дан двучлен Приведи неравенство к следующему виду: ax x b c 0 , затем разло-
2
x – a, где a — жи квадратный трехчлен на множители 2 x x x , где
некоторое число. x = или x — корни квадратного трехчлена.
2
1

– +  Любая точка из промежутка лежит левее точек –1 и 5. Следо-
;1
а х вательно, каждый из множителей x −5 , x +1 отрицателен, значит, их про-
изведение является положительным числом. В промежутке 15; любая
Слева от точки a, точка лежит правее точки −1, но левее точки 5, поэтому при переходе из
textbooks
то есть при x < a, промежутка в промежуток 15; множитель x +1 меняет знак, а

;1
двучлен принимает множитель x −5 сохраняет знак. Следовательно, в промежутке 15;
отрицательные произведение x x 1 является отрицательным числом. Любая точка
5
значения, а справа из промежутка 5; лежит правее точки 5, поэтому при переходе из

от точки a, при промежутка 15; в промежуток 5; множитель x +1 сохраняет знак,
x > a, принимает а множитель x −5 меняет знак. Следовательно, в промежутке 5; про-

положительные изведение x x 1 — положительное число.

5
значения. Значит,
при переходе через 5 5;

;1
точку a двучлен x −1 15;
x – a меняет знак. x – 5 – – +
x + 1 – + +
(x – 5) (x + 1) + – +

Так как x 4 x 5 0 , нам нужно взять положительные промежут-
2
ки. Поэтому решение представляет собой объединение интервалов

;
x ;1 5 .
ставить в выражение, стоящее в левой части, и определить, какой знак
Самый простой выход — взять внутри интервала любую точку, под-

имеет получившееся произведение. Такая точка обычно называется проб-
ной точкой (с ее помощью пробуют, то есть определяют, знак). Это то же
самое, что и последняя строка предыдущей таблицы.

x −1 15; 5 5;
;1
x x 1 + – +
5
140