Page 146 -

textbooks nis edu kz
Решение
x 2 x 1 0, x 0 , 2x 0 , x , x = 05, .

– + +
Ответ: x ; 05 ; .
,
–3 0,5 х

Пример 1 Реши неравенство: x x x 1 0.

32
1
Решение
Найдем нули функции fx() x x x 1 , x = –3; x = 0,5; x = 1.
32
1
Отметим на оси координат нули функции и определим знаки в про-
Если линейный
множитель, соответ- межутках (поясни, почему знаки чередуются).
ствующий точке в . – + – +
нечетной степени, Ответ: x 30 5;, 1; 0,5 1 х
то знак выражения –3
при переходе через
эту точку изменится,

32
а если в четной, 8.37 Что изменится, если рассмотреть неравенство x x 1 0?
то не изменится.
 Если функция задана формулой fx() xx xx ... xx , где x —
n
1
2
переменная, xx,,..., x — некоторые числа, среди которых нет равных
n
2
1
друг другу, то в каждом из промежутков, на которые нули функции разби-
вают область определения, знак функции сохраняется, а при переходе че-
рез нуль ее знак изменяется. Если в функции fx() xx xx ... xx
n
1
2
среди чисел xx,,..., x есть нечетное число множителей вида xx− m , то
n
1
2
при переходе через точку x знак произведения будет меняться.
m
Если в формуле fx() xx xx ... xx среди чисел xx,,..., x
n
n
1
1
2
2
есть четное число множителей вида x – x , то при переходе через точку x k
k
знак произведения не будет меняться.
Пример 2 Реши неравенство: x x 5 x 0 .

2
12
1
Решение x x 5 x 0 , то есть найдем нули функции
Найдем корни уравнения
2
два, при переходе через точку −05, знак произведения не будет меняться. Отметим на
1
12
x
fx()
x : x =1, x 5, x 05, . Так как x 05, — корень кратности

2
1
12
x 5
оси координат нули функции и определим знаки в промежутках.
+ – – +

–5 –0,5 1 х Ответ: x 5; 0 5, 0 51,; .
146