Page 148 -

textbooks nis edu kz
8.6 Рациональные неравенства

8.42 Реши неравенство: x x 3 6 4 x 12 x . Прочитай и обсуди со-
5
7
4
0
вместное решение Султана и Виктора.
Султан: Разложим левую часть неравенства на множители. Сначала выне-
4
сем за скобки множитель x , тогда
х + 3х – 4х – 12x = х (x + 3x – 4x – 12).
3
6
7
5
4
4
2
Запомни! Виктор: Сгруппируем в скобках первое слагаемое со вторым, а третье с
x
x
7
4
4
2
4
5
4
3
Равносильные преоб- четвертым: x x 3 6 4 x 12 x x x 3 2 4 x 12 x x x 3 4 x 3 x 33 x 2 4

x
x
x
= x
x x 3 6 4 разования неравенств: x 3 2 4 x 12 4 x x 3 4 x 3 x 3 3 x 2 4 .
x
x
4
7
3
4
5
2
4
12

Султан: Применим разность квадратов, в результате неравенство приобре-
1. Умножение или
4
деление обеих частей тает вид: x x 3 x 2 x 2 .
0
неравенства на поло- Виктор: Теперь можем применять метод интервалов?
жительное число или Султан: Конечно, найдем нули функции fx() x x x 2 ,
x
4
2
3
на выражение с пере- x 2.
менной, принимающее x 3; x 2; x 0;
только положительные Виктор: Отметим найденные нули на координатной оси.
значения.
2. Умножение или –3 –2 0 2 x
деление обеих час- Султан: Сначала расставим знаки. На самом правом интервале ставим
тей неравенства на знак «+», выясним его с помощью пробной точки.
отрицательное число
или на выражение Виктор: Так как данное неравенство записано в стандартном виде и стар-
с переменной, прини- ший коэффициент положительный, то можно поставить знак
мающее только отри- старшего коэффициента в крайний правый интервал.
цательные значения,
с заменой знака нера- +
венства на противопо- –3 –2 0 2 x
ложный.
3. Перенос слагае- Султан: В случае если знак старшего коэффициента «–», то в крайний
мых из одной части правый интервал пишется знак «–».
неравенства в другую Виктор: Да, обязательно. При переходе влево через точку 2 знак меняется,

с изменением знаков так как линейный множитель x 2 в 1-й (нечетной) степени.
этих слагаемых.
Султан: При переходе влево через точку 0 замечаем, что линейный мно-
Если обе части житель x в 4-й (четной) степени, значит, знак при переходе через
неравенства умножить точку 0 не меняется.
или разделить на одно Виктор: Аналогично, при переходах через точки −2 и −3 знак меняется,
и то же положительное поскольку линейные множители x 2 и x 3 в 1-й (нечет-

– + – – + x
число, то знак нера-
венства не меняется. ной) степени каждый.
2
4
–3
–2
Султан: Тогда множеством решения неравенства является
2; 0 ; .
32
Правильно ли решили неравенство Султан и Виктор? Какие способы
определения знака они использовали?
148