Page 151 -

textbooks nis edu kz
8.52 Какая равносильная система используется для решения неравенства
Px
Qx 0 ?

x
2
Пример Реши неравенство 3 x 4 0 .
x x 5
6
Решение
Корни числителя являются решением неравенства, так как неравенство не строгое, а значения

корней знаменателя исключаются. Отметим на координатной прямой значения x 3; x 4,
обращающие в нуль числитель дроби, и значения x 6; x 5 , не обращающие знаменатель
в нуль.
Неравенство нестрогое, поэтому все точки «из числителя» включаем в неравенство. Точки
«из знаменателя» прокалываем. Определим знак дроби в каждом из образовавшихся интер-
валов. В крайнем правом интервале ставим знак «+», определив с помощью пробной точки.

6
5
Множители x , x , x 4 в первой степени, поэтому при прохождении каждой точ-

ки произведение меняет знак. Множитель x 3 второй степени, поэтому при переходе через
точку 3 произведение не меняет знак. Неравенству удовлетворяют все значения х, при которых
эта дробь принимает положительные значения, а также числа 3 и –4 , обращающие в нуль ее
числитель.
Значит, множество решений неравенства состо- – + – – +

6
ит из промежутков 4; , 5; и числа 3. –6 –4 3 5 х
6
Ответ: 5; 4 3 ; .

8.53 Реши неравенство:

2x 3 52 x 15 3x
а) 0; б) 0 ; в) 0;
x 3 4 x 3 x 6

10n 9 13 47 y
г) 0; д) 0; е) 0 .
n 8 m 2m 1 5 8
y
2
8.54 Реши неравенство:

x
x
9
10 8y
210 Если многочлен a
а) 24 12 10 6x 18 0 ; б) 53y 0 ; Запомни!
15y

25
ax
n
n 1
ax
...
n
6 3x
1
0
5
в) 35 x x ; г) 2x 1 9 0 ; функции ax ax n 1 a
x
n
fx
4
...
1
0
13 26 26 13 записан в стандартном виде, n
x
x

2
д) 0; е) y 7 . то в крайний правый интервал
52x 4 y 9 3

можно поставить знак старшего
коэффициента.
151