Page 152 -

8.8 Дробно-рациональные

неравенства

8.55 Найди верные утверждения:

Запомни! а) x 5 0 x x 7 0 ,
равносильно
5
Множество x 7 0 edu kz
решений неравенства 3 x 3 4 0,
xx
равносильно
Px б) x 4 0
x
40;
Qx 0 x
textbooks nis
равносильно
Px в) x 5 0 5 x 7 0,

x 7
0 x 7 0;

Qx x 1 x x 0,
3
1
— объединение г) равносильно
30.
множеств решений x 3 x
неравенств
Px 8.56 Учитель на уроке предложил ученикам решить дробно-рациональное
0 2
Qx неравенство x 2 0. Их решения представлены ниже. Правиль
x 3
x 1
2
Px но ли решено неравенство? Обоснуй свой ответ.
0

Qx Ученик 1 Ученик 2
и уравнения
Px Так как x , тогда умножим Рассмотрим функцию
2
10

1
2
Qx 0 неравенство на x , в резуль- y x 2 x 3 , ее область определе-
2
2
тате получим x 2 x 3 0 . x 1
2
Нули функции y x 2 x 3: ния — значения x 1, x 1.
2
x 3, x 1. Найдем нули функции, решив
уравнение:
2
+ – + x 2 x 3 0 : x 3, x 1
–3 1 х x =1 — корень четной кратности.

;
Ответ: ;3 1 .
+ – + +
–3 –1 1 х

;
; 3
Ответ: 1 1 ;1 .
8.57 Реши неравенство: 5x
35 x
13
3
1
а)

210 x ; в) 32x 1 3 x ; д) 4y 6 2y ;
4
2

7
1
б) x 1 ; г) 23 2 x x ; е) 3 4 .
x 8 5 2 5 x 3 3 t 2 7 t
152