Page 195 -

textbooks nis edu kz
9.5 Уравнение окружности

9.36 Прямоугольный треугольник ограничен координатными осями и
отрезком с концами в точках (a; 0) и (0; b), как показано на рисунке. y
b
а) Вырази через a и b координаты середины гипотенузы этого тре-
уголь ника.
б) Вырази через a и b длину медианы, проведенной к гипотенузе этого
треугольника. 0 a x
в) Пусть медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5.

Какими могут быть значения a и b, если:

I) a и b — натуральные числа;
II) a и b — иррациональные числа;
III) a — натуральное число, b — иррациональное число?

 Рассмотрим в координатной плоскости окружность радиуса R и с цен-
тром в точке M(a; b). Если точка A(x; y) принадлежит окружности, то она y A(x; y)
2
находится от центра на расстоянии R, то есть AM = R или AM = R .
2
Выразив длину AM через координаты точек A и M, получим: b M
xa yb R . (*)
2
2
2
Если точка A(x; y) не принадлежит этой окружности, то AM ≠ R и ее x
координаты не удовлетворяют уравнению (*). Таким образом, (*) — урав- 0 a
нение окружности.

Пример На пи ши урав не ние окруж но сти с цен тром в точке F(‒5; 9), F(5; 9)
про хо дя щей через точку P(‒1; 3).
P(1; 3)
Решение
Чтобы составить уравнение окружности, вычислим квадрат радиуса
окружности:
R 52.
51

R PF 2 93 ,
2
2
2
2

Составим уравнение окружности: x y 9 2 52 . Уравнение окружно-
2
5
сти с центром в на-
Ответ: x y 9 2 52 . чале координат име-

2
2
2
2
R .
ет вид x
y
5
195
195