Page 197 -

textbooks nis edu kz
Пример Определи координаты и центр окружности, заданной урав- Знаешь ли ты?
нением x 6 x y 4 y 12 0 . Введение координат
2
2
позволяет применять
Решение алгебраические мето-
Преобразуем уравнение, выделив в нем полные квадраты: ды при решении гео-
мет ри чес ких задач,
x 6 x y 4 y 12 0 , переводить геометри-
2
2
x 6 x 9 y 4 4 12 0, ческие образы в фор-

y 4
2
2
9
мулы. Метод коорди-
x 3 y 2 25. нат лежит в основе

2

2 2
одного из разделов
Итак, центр окружности имеет координаты (3; ‒2), а ее радиус равен 5. геометрии — анали-
тической геометрии.
Ответ: (3; ‒2), r = 5. Термин «аналити-
ческая» был введен
Франсуа Виетом.
9.40 Вы яс ни, какие из дан ных урав не ний яв ля ют ся урав не ни я ми окруж- Основоположниками
но сти. Най ди ко ор ди на ты цен тра и ра ди ус каж дой окруж но сти. аналитической гео-
мет рии были фран-
а) x y 2 x 4 y 20 0 ; б) x y x 8 4 y 40 0 ; цузские математики
2
2
2
2
Рене Декарт и Пьер
в) x y 4 x 2 y 10 ; г) x y 2 x ; Ферма. Поскольку
2
2
2
2
0
д) x y ; е) x y y 10 . к началу XVII века
x
2
2
2
2
0
была разработа-
9.41 Составь уравнение окружности с диаметром AB, если: на алгебраическая
символика, которая
а) A(‒3; 6), B(1; ‒4); б) A(‒1; 5), B(4; 3). позволяла запи-
сывать уравнения
9.42 Какие фигуры задаются неравенствами: с произвольными ко-
эффициентами, у них
а) x + y – 4x – 4y ≤ 0; б) x + y > 8x + 6y; была возможность
2
2
2
2
в) x + y + 4x – 8y ≥ ‒3; г) x + y < 2x – 6y – 14? записывать различ-
2
2
2
2
ные зависимости
9.43 Окружность задана уравнением 4y – 2x ‒ x ‒ y + 4 = 0. Какие из с помощью формул
2
2
точек A(‒2; ‒2), B(‒1; ‒1), C(1; ‒1) и D(‒1; 1) лежат: и уравнений.
Однако ни у Декарта,
а) на окружности; ни у Ферма систе-
б) внутри окружности; мы координат еще
в) вне окружности? не было. В их рабо-

тах рассматривалась
9.44 На окружности (x + 2) + (y – 5) = 3,24 найди точки: только горизонталь-
2
2
а) с абсциссой, равной ‒2; б) с ординатой, равной 5. ная положительная
полуось. В современ-
9.45 Окружность проходит через точки A(3; 0) и B(0; ‒9). Составь урав- ном виде систему
нение окружности, если: координат предста-
вил Исаак Ньютон
а) центр окружности лежит на оси абсцисс; в своих работах.
б) центр окружности лежит на оси ординат.
197
197