Page 39 -

textbooks nis edu kz
5.15 График дробно-линейной

функции

k
 В 7 классе ты изучил функцию y = . На рисунке изображен 4 y
1 x
график функции y = . Кривая такого вида называется гиперболой. 3
x 2
1
k
5.104 Опиши свойства функции y = . Как зависит рас- –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 x
x –1
положение графика функции от знака коэффициента k? –2
–3
k
5.105 На рисунке изображен график функции y = . Определи
значение k в каждом случае: x

a) y б) y в) y г) y
4 4 4 4
3 3 3 3
2 2 2 2
1 1 1 x 1
–3 –2 –1 0 1 2 3 4 x –3 –2 –1 0 1 2 3 4 x –3 –2 –1 0 1 2 3 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 x
–1 –1 –1 –1
–2 –2 –2 –2
–3 –3 –3 –3

4
5.106 Построй график функции y = . Используя построенный график,
x
построй график функции и укажи область определения и область
значений функции:

а) y 4 ; б) y 4 3 ; в) y 4 2; г) y 4 1.
x 2 x x 3 1
x 4
2
 Гипербола состоит из двух ветвей. При удалении в бесконечность,
k
ветви гиперболы y = x неограниченно приближаются к осям координат,

но не пересекают их. Координатные оси называют асимптотами гипербо-
лы (от греческого слова asymptotes, что означает несовпадающий). Пря-
мая y = 0 (ось Ох) является горизонтальной асимптотой, прямая x = 0
(ось Оу) — вертикальной асимптотой.

Асимптотой кривой называется прямая, к которой приближаются
как угодно близко точки кривой при удалении их в бесконечность.

39