Page 40 -

textbooks nis edu kz
5.107 Запиши асимптоты графика функции:

а) y 2 3; в) y 6 11;
x 2 x 7

б) y 4 35, ; г) y 3 5.
x 2 x 1

k
 Функция y = , а также функции, представленные в задании 5.105
x
являются частными случаями дробно-линейной функции. Графиком
дробно-линейной функции является гипербола.

Дробно-линейной называют функцию, которую можно задать фор-
ax b
мулой вида y , где a, b, c и d — произвольные числа, причем
cx d

с ≠ 0 и ad bc 0 .

5.108 Преобразуй дробь y 2 x 3 , выделив целую часть.
x 1

Решение

Способ 1. Преобразуем выражение y 2 x 3 , выполнив деление
x 1
числителя дроби на знаменатель и выделив целую часть и неполное
– 2x – 3 x + 1 2 x 3 5 2 .
2x + 2 2 частное. Получим, y x 1 x 1

– 5 Способ 2. Преобразуем дробь, выделив ее целую часть:

2x 3 2x 2 x 1 5 2 x 1 5 5 .
2 5
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1

5.109 1. Преобразуй дробь, выделив целую часть:
а) y 2 2 x 3 ; б) y 4 x 1 ; в) y 6 x 1 ; г) y 2 x 3 .

x
x
2
x 4
x 1
23
2. Укажи асимптоты графика функции из пункта 1.

40