Page 88 -

textbooks nis edu kz
6.161 Отрезок MN — средняя линия трапеции с площадью S. Какова
площадь закрашенного прямоугольника?
M N
6.162 Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О и делят ее на
четыре треугольника. Площади треугольников, прилежащих к ос-
нованиям ВС и AD, равны S и S соответственно.
1 2

1. Докажи, что S = S .
B C ∆ABO ∆CDO
2. Площади треугольников, имеющих одну и ту же высоту, пропор-
S циональны основаниям. Отсюда найди отношения площадей тре-
O 1
S 2 угольников ABO и BСO, а также треугольников CDO и DАO.
A D 3. Используй результат пункта 2 чтобы выразить площади треуголь-
ников ABO и CDO через S и S .
2
1
4. Покажи, что площадь трапеции равна S S .
2
2
1
6.163 Определи площадь равнобокой трапеции, диагонали которой вза-
имно перпендикулярны если:

а) ее диагональ равна d;
б) ее основания равны а и b;
в) ее высота равна h;
г) диагонали точкой пересечения делятся в отношении n : k, а боковое
ребро равно единице длины.

6.164 Расходом воды в реке называют объем воды, протекающий за еди-
ницу времени через площадь живого сечения, т. е. площадь попе-
речного сечения, заполненного водой.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

88