Page 91 -

textbooks nis edu kz
ность определяют, как геометрическое место точек, обладающих указан-
ным свойством.
Геометрическим местом точек, равноудаленных от сторон данного
угла, является биссектриса угла. Серединный перпендикуляр отрезка —
геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка.
При решении задач на нахождение геометрического места точек нужно
помнить о двух аспектах. С одной стороны, надо указать, какому множе-
ству принадлежат все точки, обладающие заданным свойством. А с дру-
гой стороны, нужно доказать, что любая точка этого множества обладает
заданным свойством.

6.168 Дан треугольник АВС. Найди геометрическое место точек М таких,
что треугольник АВМ равновелик треугольнику АВС.

6.169 Найди геометрическое место точек М таких, что треугольник АВМ
является равнобедренным и имеет площадь в 2 раза меньшую чем
треугольник АВС. B K
C
6.170 Одной прямой раздели параллелограмм на две равновеликие части.
Опиши все прямые, обладающие этим свойством.
M
6.171 Площадь параллелограмма ABCD равна S. Точки E, F, K, M — сере- F
дины его сторон, а точка Р — середина отрезка EF.
P
а) Найди площадь треугольника КМР. A
б) Точка Р движется по отрезку EF. Как при этом изменяется площадь E D
треугольника КМР?

6.172 Точка О — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD.
Площади треугольников ABО, BCО и CDО соответственно равны
3, 6 и 2. Найди площадь треугольника DАО.

6.173 Фермеру нужно построить оросительный канал для по-
лива насаждений. При проектировании канала возник
вопрос о форме поперечного сечения, которая обес-
печит наибольшую пропускную способность канала
при наименьшем периметре. Таким сечением является
полукруг, но построение канала полукруглой формы

экономически не выгодно. Наиболее выгодным в стро-
ительстве является трапециевидное сечение.

Фермер планирует сделать сечение в виде равнобедренной тра-
пеции, нижнее основание и боковые стороны которой одинаковой дли-
ны. Требуется рассчитать оптимальный угол наклона боковых стен, то
есть угол, при котором площадь сечения будет максимальной. На ри-
сунке величина этого угла равна β.

91