Page 90 -

грамма?nis edu kz
6.14 Площади треугольников

и четырехугольников

6.165 Сделай рисунки к следующим задачам и реши их устно.

а) Высота, проведенная из вершины тупого угла прямоугольной тра-
пеции, отсекает квадрат, площадь которого равна S. Какова площадь
трапеции, если тупой угол равен 135°?
б) Одна диагональ трапеции делит ее среднюю линию EF в отношении
5:7, считая от точки E. В каком отношении другая диагональ делит
EF (считая от точки E)?
в) Катеты прямоугольного треугольника равны 98 − 48 см и
43 72+ см. Найди катеты равнобедренного прямоугольного
треугольника, равновеликого данному.
г) Высота треугольника в 4 раза больше стороны, к которой проведе-
на, а площадь треугольника равна 72 см². Чему равна эта высота
textbooks
треугольника?
д) Стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см. Меньшая высота
параллелограмма равна 8,4 см. Какова разность высот параллело-
а)

а е) Стороны параллелограмма равны 2 см и 3 см. Какой может быть
его площадь?
b
6.166 Составь формулы для вычисления площадей фигур, изображенных
c на рисунке.

б) 6.167 Проведи исследование:
а
1. Построй прямоугольник. На одной из его диагоналей отметь точ-
ку Е и проведи через нее прямые параллельные сторонам прямо-
угольника. Выполни необходимые измерения и найди площади
двух прямоугольников, образовавшихся по разные стороны от
в) диагонали. Сравни результаты.
b 2. Отметь на диагонали другую точку и повтори все действия еще
раз. Какое предположение можно сделать?
h 3. Приведи доказательство гипотезы, сформулированной в пункте 2.
а  Пусть фигура обладает каким-то свойством, определяющим, какие

точки принадлежат фигуре, а какие — не принадлежат. Такое свойство
г) называется характеристическим свойством фигуры. А про фигуру гово-

или геометрическим местом точек, обладающих данным свойством.
а рят, что она является множеством точек, обладающих данным свойством,
Например, окружность состоит из всех точек плоскости, удаленных от
b фиксированной точки на заданное расстояние. Если же точка не облада-
с
ет этим свойством, то она не принадлежит окружности. Поэтому окруж-
90